绝对不等式的解法过程

更新时间：2025-05-14 15:41:17

　　1、绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解。

　　2、转化的方法一般有：

　　（1）绝对值定义法；

　　（2）平方法；

　　（3）零点区域法。

　　3、常见的形式有以下几种：

　　（1）对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；

　　（2）通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

　　（3）含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

　　（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

　　（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

　　（6）解含有参数的不等式：

　　解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论。如果遇到下述情况则一般需要讨论：

　　①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性。

　　②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论。

　　③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小，设根为（或更多）但含参数，要讨论。