逆矩阵怎么求

更新时间：2025-03-31 11:16:27

　　设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

　　逆矩阵怎么求

　　最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

　　性质定理

　　1、可逆矩阵一定是方阵。

　　2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

　　3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

　　4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）

　　5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

　　6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

　　7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。