位置: 首页 > 百科 > 其他 > 集合子集个数公式如何证明

集合子集个数公式如何证明

更新时间:2025-05-25 08:51:55

  如果一个集合的元素有n个,那么它的子集有2的n次方个(注意空集的存在),非空子集有2的n次方减1个,真子集有2的n次方减1个,非空真子集有2的n次方减2个。

  如果元素少的话可以用枚举法,不过最好的方法还是用二项式定理做。

  例如:已知一个集合里有n个元素(下面的C代表组合,其中nCr代表从n个元素内选取r个元素进行组合)

  首先子集中元素有0个的有[nC0]

  子集元素有1个的有[nC1]

  子集元素有2个的有[nC2]

  ……

  子集元素有m个的有[nCm]

  ……

  子集元素有n-1个的有[nC(n-1)]

  子集元素有n个的有[nCn]

  所以一个有限集合内有[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC(n-1)]+[nCn]

相关推荐
- Related -
热门推荐
- Hot -
最新更新
- New -