两个采样点,无论是相邻的两个零点还是相邻的波峰与波谷位置的间隔都是0.5,因此,可知采样的周期为0.5,恰好为正弦信号周期的一半。从频谱来看,采样使频谱发的周期性延拓,为了使延拓后的频谱不发生混叠,因此,采样周期必须为信号周期的2倍。
当然,这只是分析了一个简单的正(余)弦信号,但是绝大多数信号都是能够进行傅里叶变换的,就意味着,不管一个信号多么复杂,总可以分解为若干个正(余)弦信号的和,对应了信号的频率分量。因此,Nyquist采样定理只需找到信号最大的频率分量,再用2倍于最大频率分量的采样频率对信号进行采样,从理论上解决了,离散信号能够重建出连续信号的问题。故而,Nyquist采样定理是连接连续和离散的桥梁。
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