根号2是有理数吗

更新时间：2024-09-20 16:04:25

　　根号2约等于1.4142。根号2是无理数，不是有理数。有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

　　根号2计算

　　√2=1.4142135623731……

　　√2是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。

　　根号二一定是介于1与2之间的数。

　　然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x2=2近似解的过程。

　　证明根号2是无理数

　　设根号2是有理数

　　根号2=M/NMN为互质整数

　　则2=M2/N2

　　M2=2M2，即M2是偶数，M为偶数

　　M为偶数，则M方为4的倍数

　　则N方为偶数，N为偶数

　　则MN不互质，与假设矛盾

　　所以根号2是无理数